普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
📖 題組：
四、如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度 U 與來流射流（approaching jet）相同的方向移動。該射流的截面積為 $A_j$，以速度為 $V_j$ 的自由射流切向撞擊移動葉片。求：
四、如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度 U 與來流射流（approaching jet）相同的方向移動。該射流的截面積為 $A_j$，以速度為 $V_j$ 的自由射流切向撞擊移動葉片。求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
射流對葉片施加的水平推力。（10 分）
思路引導 VIP
本題為標準的「移動控制體積」動量方程式應用題。解題關鍵在於建立隨葉片移動的參考座標系，先求出流體的相對速度（W = Vj - U）與相對質量流率，再利用 x 方向的動量守恆定律求解。
小題 (二)
使葉片約束力所作的功率達最大時的 U/V_j比值。（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型的移動控制體積（Moving Control Volume）動量方程式應用。解題核心在於先轉換至相對於葉片的相對座標系，求出流體對葉片的水平推力，再將推力乘以葉片速度得到作功方程式，最後利用一階微積分求極值（dP/dU=0）即可得出最佳的速度比。需特別注意題目強調「一曲面葉片」，代表進入控制體積的質量流率會隨相對速度改變。
移動葉片射流受力分析
💡 利用相對速度與動量方程式計算受力，並透過微分求取最大功率點。
🔗 移動葉片最大功率分析流程
- 1 速度座標轉換 — 計算噴嘴與葉片間的相對速度 (Vj - U)
- 2 動量守恆分析 — 套用動量方程式計算葉片所受之水平推力
- 3 功率函數建立 — 功率 P 為水平力與葉片速度 U 的乘積
- 4 極值條件求解 — 對 U 微分令其為零，求得 U/Vj = 1/3 時功率最大
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為多個連續葉片（如水輪機轉輪），質量流率將固定，最佳速比會變為 1/2。
