普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 二 題
📖 題組：
四、如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度 U 與來流射流（approaching jet）相同的方向移動。該射流的截面積為 $A_j$，以速度為 $V_j$ 的自由射流切向撞擊移動葉片。求：
四、如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度 U 與來流射流（approaching jet）相同的方向移動。該射流的截面積為 $A_j$，以速度為 $V_j$ 的自由射流切向撞擊移動葉片。求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
使葉片約束力所作的功率達最大時的 U/V_j比值。（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型的移動控制體積（Moving Control Volume）動量方程式應用。解題核心在於先轉換至相對於葉片的相對座標系，求出流體對葉片的水平推力，再將推力乘以葉片速度得到作功方程式，最後利用一階微積分求極值（dP/dU=0）即可得出最佳的速度比。需特別注意題目強調「一曲面葉片」，代表進入控制體積的質量流率會隨相對速度改變。
小題 (一)
射流對葉片施加的水平推力。（10 分）
思路引導 VIP
本題為標準的「移動控制體積」動量方程式應用題。解題關鍵在於建立隨葉片移動的參考座標系，先求出流體的相對速度（W = Vj - U）與相對質量流率，再利用 x 方向的動量守恆定律求解。