普考申論題
114年
[測量製圖] 測量學與土地測量法規概要
第 二 題
二、若在平面上量得某一圓的半徑為 40.0 mm±0.05 mm，求其圓周長及其中誤差為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到中誤差計算題，首要想到「誤差傳播定律」。先寫出目標量（圓周長）與直接觀測量（半徑）的數學函數關係，再透過偏微分推導出中誤差公式，最後代入數值並注意有效位數及單位的對齊。
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【解題關鍵】應用測量學之「誤差傳播定律（Law of Error Propagation）」及圓周長函數公式進行計算。 【解答】 Step 1：計算圓周長 ($C$)
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誤差傳播定律應用
💡 利用誤差傳播定律計算間接觀測值之中誤差，並落實有效數字取捨。
🔗 間接觀測誤差計算流程
- 1 建立函數 — 列出 $y=f(x)$ 關係式
- 2 函數微分 — 求出偏導數 $\partial y/\partial x$
- 3 誤差傳播 — 代入公式 $m_y = \sqrt{(f')^2 m_x^2}$
- 4 結果整理 — 依中誤差位數決定有效數字
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🔄 延伸學習：延伸學習：多個變數（如長、寬）函數的誤差傳播計算
