普考申論題
114年
[統計] 資料處理概要
第 三 題
請撰寫一演算法，透過堆疊（stack）以計算出一後序式數學運算式（Postfix Expression）（例如"E=23*5+"）之結果。假設運算式中只含加、減、乘、除（+, -, *, /）四種運算子（operator），及 0, 1, …, 9 十種運算元（operant）。（10 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想堆疊（Stack）「後進先出（LIFO）」的特性。解題核心在於「由左至右掃描字串：遇運算元則 Push，遇運算子則 Pop 兩次取值計算後再 Push」，並務必提醒考官先 Pop 出的是「右運算元」，後 Pop 出的為「左運算元」。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【破題】計算後序式（Postfix Expression）的核心在於利用堆疊（Stack）「後進先出（LIFO）」的資料結構特性，由左至右掃描表示式，透過暫存運算元的方式，在遇到運算子時立即進行計算。 【論述】 一、演算法邏輯與步驟
▼ 還有更多解析內容
堆疊應用：後序式運算
💡 利用堆疊後進先出特性，暫存運算元並在遇到運算子時即時求值。
🔗 後序運算式求值演算法流程
- 1 掃描讀取 — 由左至右逐一讀取字串中的 Token。
- 2 判別推入 — 若為數字，則 Push 進入堆疊暫存。
- 3 彈出計算 — 若為運算子，Pop 兩次取出運算元並依序計算。
- 4 推回結果 — 將計算出的新數值重新 Push 入堆疊。
- 5 結束輸出 — 字串讀完後，Pop 堆疊頂端元素作為最終結果。
↓
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：中序轉後序的演算法（Infix to Postfix）同樣依賴堆疊，但暫存的是運算子。
