普考申論題
114年
[職業安全衛生] 安全工程概要
第 一 題
有一由彈性係數k及重量 W 所構成的振動系統，其自然振動頻率為每分鐘240 (cpm)。因接近強制力的振動頻率，為避免產生共振而導致危害的發生，故欲將振動頻率降至每分鐘180 (cpm)，請問至少應將重量 W 增加幾倍？(20分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，首先聯想單自由度彈簧質量系統的自然振動頻率公式，確認頻率與重量的平方根成反比關係。接著利用前後頻率的比值推算出重量變化的比例，最後務必看清題目問的是「增加」幾倍（變化量）還是「變為」幾倍（總量），給出精確解答以免失分。
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【解題關鍵】單自由度無阻尼系統之自然振動頻率與重量的平方根成反比：f = (1/2π) × √(kg/W)。 【解答】 計算：
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單自由度振動頻率分析
💡 自然頻率與重量平方根成反比，藉此調整參數以避開共振。
🔗 避振調整解題邏輯鏈
- 1 公式確立 — 使用自然頻率與重量之關係式 f ∝ 1/√W
- 2 比例運算 — 代入頻率比 240/180 = 4/3 = √(W2/W1)
- 3 平方求比 — 兩邊平方得 W2/W1 = 16/9 (總重量比)
- 4 增量轉換 — 計算 (16/9 - 1) = 7/9 為至少應增加的倍數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若要調高頻率，則需增加彈性係數 k 或減少重量 W。
