普考申論題
114年
[衛生技術] 流行病學與生物統計學概要
第 二 題
📖 題組：
五、一項旨在探討美國飲食中添加燕麥所產生效果的研究中，20 位受試者被隨機分為兩組。第一組每天兩次以燕麥替代其他含碳水化合物的食物；第二組則維持原有飲食習慣，不做任何改變。研究的主要觀察指標之一是每位受試者在研究開始八週後的血清膽固醇水平。可能影響此反應變數的解釋變數包括：所屬飲食組別、研究開始時的血清膽固醇水平、身體質量指數（BMI）以及性別。下表展示了包含這四個解釋變數的多元迴歸模型中的迴歸係數與標準誤。（每小題 5 分，共 25 分） | 自變數 | 迴歸係數 | 標準誤 | |---|---|---| | 飲食組別 | -11.25 | 4.33 | | 研究開始時的血清膽固醇 | 0.85 | 0.07 | | 身體質量指數 | 0.23 | 0.65 | | 性別 | -3.02 | 4.42 | （備註：$t_{1, 0.975} = 12.706$，$t_{2, 0.975} = 4.303$，$t_{3, 0.975} = 3.182$，$t_{4, 0.975} = 2.776$，$t_{4, 0.95} = 2.132$，$t_{15, 0.975} = 2.131$，$t_{15, 0.95} = 1.753$，$t_{16, 0.975} = 2.120$）
五、一項旨在探討美國飲食中添加燕麥所產生效果的研究中，20 位受試者被隨機分為兩組。第一組每天兩次以燕麥替代其他含碳水化合物的食物；第二組則維持原有飲食習慣，不做任何改變。研究的主要觀察指標之一是每位受試者在研究開始八週後的血清膽固醇水平。可能影響此反應變數的解釋變數包括：所屬飲食組別、研究開始時的血清膽固醇水平、身體質量指數（BMI）以及性別。下表展示了包含這四個解釋變數的多元迴歸模型中的迴歸係數與標準誤。（每小題 5 分，共 25 分） | 自變數 | 迴歸係數 | 標準誤 | |---|---|---| | 飲食組別 | -11.25 | 4.33 | | 研究開始時的血清膽固醇 | 0.85 | 0.07 | | 身體質量指數 | 0.23 | 0.65 | | 性別 | -3.02 | 4.42 | （備註：$t_{1, 0.975} = 12.706$，$t_{2, 0.975} = 4.303$，$t_{3, 0.975} = 3.182$，$t_{4, 0.975} = 2.776$，$t_{4, 0.95} = 2.132$，$t_{15, 0.975} = 2.131$，$t_{15, 0.95} = 1.753$，$t_{16, 0.975} = 2.120$）
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (二)
若研究開始時的血清膽固醇增加 1 單位，其他解釋變數不變情況下，八週後血清膽固醇水平會發生什麼變化？
思路引導 VIP
本題測驗「偏迴歸係數（Partial Regression Coefficient）」的統計意義。看表格中「研究開始時的血清膽固醇」對應的迴歸係數為 0.85。這代表在控制其他變數不變下，自變數每增加 1 單位，依變數預期變動的量。
小題 (一)
假設複迴歸方程式中四個解釋變數的係數均為 0，在 0.05 的顯著水準下，那些變項對研究開始八週後的血清膽固醇濃度有影響？
思路引導 VIP
測驗多元迴歸模型中各別係數的 t 檢定。t 統計量 = 迴歸係數 / 標準誤。必須先確定自由度 (df)：總樣本數 n=20，自變數個數 k=4，所以誤差自由度 df = n - k - 1 = 20 - 4 - 1 = 15。在 α=0.05 的雙尾檢定下，臨界值看 t(15, 0.975) = 2.131。接著分別計算四個變數的 t 值並取絕對值與 2.131 比較，大於 2.131 則達顯著水準（有影響）。
小題 (三)
若研究開始時的血清膽固醇增加 10 單位，其他解釋變數不變情況下，八週後血清膽固醇水平會發生什麼變化？
思路引導 VIP
延續上題，當自變數增加量由 1 單位變成 10 單位時，依變數的變化量就是將迴歸係數乘以 10。計算 0.85 * 10 = 8.5。
小題 (四)
指標變數性別的編碼為 1 代表男性，0 代表女性。研究開始八週後，男性和女性中，誰的血清膽固醇水平更有可能升高？平均而言，會高出多少？
思路引導 VIP
考查「虛擬變數（Dummy Variable）」係數的解釋。已知性別係數為 -3.02。因為男性=1，女性=0，迴歸方程式中該項為 -3.02 * 性別。當性別為男(1)時，貢獻值為 -3.02；當性別為女(0)時，貢獻值為 0。這意味著男性比女性平均低 3.02。反過來說，女性的水平會比男性高出 3.02。
小題 (五)
假設此多元迴歸模式之迴歸平方和為 128，研究開始八週後的血清膽固醇濃度的變異數為 20，請計算決定係數。
思路引導 VIP
計算決定係數 R² = 迴歸平方和 (SSR) / 總平方和 (SST)。 已知 SSR = 128。