普考申論題
111年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 一 題
📖 題組：
一橫斷研究探討老人認知能力（cognition）與憂鬱（depression）的關係。採用簡單線性迴歸模式（Y=b0+b1X+ε）分析憂鬱（Y）與認知能力（X）的關係。憂鬱在 0~15 間，分數愈高表示愈憂鬱，而認知能力在 0~20 間，分數愈高表示認知能力愈好。統計分析結果如下： 描述性統計資料 平均數 標準差 n/相關係數 depression 4.81 3.31 279/-0.27 cognition 15.20 3.87
一橫斷研究探討老人認知能力（cognition）與憂鬱（depression）的關係。採用簡單線性迴歸模式（Y=b0+b1X+ε）分析憂鬱（Y）與認知能力（X）的關係。憂鬱在 0~15 間，分數愈高表示愈憂鬱，而認知能力在 0~20 間，分數愈高表示認知能力愈好。統計分析結果如下： 描述性統計資料 平均數 標準差 n/相關係數 depression 4.81 3.31 279/-0.27 cognition 15.20 3.87
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
寫出 b0及 b1。（10 分）
思路引導 VIP
看到簡單線性迴歸求截距與斜率，首先回想斜率 ($b_1$) 與相關係數 ($r$) 的關係公式：$b_1 = r \times (S_Y / S_X)$。算出斜率後，利用迴歸線必過樣本平均數點 ($\bar{X}, \bar{Y}$) 的特性，代入公式 $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$ 即可求出截距。
小題 (二)
假如將認知能力作為依變數（Y'），而憂鬱為自變數（X'），則簡單線性迴歸模式（Y'=b0'+b1'X'+ε），請寫出 b0'及 b1'。（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應立即聯想「簡單線性迴歸方程式與描述性統計量（平均數、標準差、相關係數）的轉換關係」。計算斜率使用公式 $b_1 = r \times (S_y/S_x)$，計算截距則利用迴歸線必通過平均數點的特性 $b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{X}$，需特別注意自變數與依變數對調後的數值對應關係。