普考申論題
113年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 1. 題
📖 題組：
一簡單線性迴歸：可得Y|X=1 = 0.6，Y|X=-5 = 4.92，且Sx = 1.8，Sy = 2.7。1. 請列出此簡單線性迴歸方程式，2. 計算判定係數（r²）。（25 分）
一簡單線性迴歸：可得Y|X=1 = 0.6，Y|X=-5 = 4.92，且Sx = 1.8，Sy = 2.7。1. 請列出此簡單線性迴歸方程式，2. 計算判定係數（r²）。（25 分）
請列出此簡單線性迴歸方程式
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到給定不同 X 條件下的 Y 期望值，應直覺聯想到可透過聯立方程式解出簡單線性迴歸的截距與斜率。接著，利用迴歸斜率與相關係數的關係式 β1 = r(Sy/Sx)，代入題目已知的標準差即可求出相關係數 r，進而推得判定係數 r²。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用聯立方程式解出簡單線性迴歸的截距與斜率，再運用斜率與標準差的公式推導出相關係數與判定係數。 【詳解】 一、推導簡單線性迴歸方程式
▼ 還有更多解析內容
簡單線性迴歸計算
💡 掌握迴歸係數、相關係數與變異數間的數學轉換關係。
🔗 簡單線性迴歸求解步驟
- 1 點位代入 — 將已知 (X, Y) 座標代入迴歸通式
- 2 聯立求解 — 解方程組求出截距 β0 與斜率 β1
- 3 參數轉換 — 利用斜率與標準差公式求相關係數 r
- 4 平方計算 — 將 r 平方求得判定係數 r²
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：當觀測值多於兩點時，需改採最小平方法 (OLS) 公式計算。
