普考申論題
115年
[衛生技術] 流行病學與生物統計學概要
第 三 題
三、某研究人員想要利用身體質量指數（BMI）以預測尿酸（mg/dL），自某醫院健康管理中心收集 294 名個案的資料，研究結果得到簡單線性迴歸模式及變異數分析表如下，請回答下列問題：
簡單線性迴歸模式 $\hat{y} = 2.39 + 0.18x$
變異數分析表
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F 值 | P 值 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 迴歸模型 | 114.05 | 1 | 114.05 | 34.69 | <0.001 |
| 殘差 | 960.05 | 292 | 3.29 | | |
| 總和 | 1074.10 | 293 | | | |
請解釋上述簡單線性迴歸模式。並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著性（設第一型誤差 $\alpha=0.05$）？並計算當身體質量指數為 23 時，其預期的尿酸值為何？另請計算上述簡單線性迴歸模式的決定係數，且說明決定係數的意義。（25 分）
簡單線性迴歸模式 $\hat{y} = 2.39 + 0.18x$
變異數分析表
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | F 值 | P 值 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| 迴歸模型 | 114.05 | 1 | 114.05 | 34.69 | <0.001 |
| 殘差 | 960.05 | 292 | 3.29 | | |
| 總和 | 1074.10 | 293 | | | |
請解釋上述簡單線性迴歸模式。並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著性（設第一型誤差 $\alpha=0.05$）？並計算當身體質量指數為 23 時，其預期的尿酸值為何？另請計算上述簡單線性迴歸模式的決定係數，且說明決定係數的意義。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的生物統計計算與解釋題。題目包含四個小問，應逐項清楚作答：
- 解釋迴歸模式：指明 y 是尿酸，x 是 BMI。解釋截距項 2.39 的意義，以及斜率 0.18 的意義（BMI每增加1單位，尿酸的變化）。
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【考點分析】 本題測驗考生對簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 模型的實務判讀能力，包括方程式係數解釋、ANOVA表的顯著性判讀、利用模型進行預測，以及決定係數 ($R^2$) 的計算與意涵。 【理論/公式依據】
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