地特四等申論題
114年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 二 題
📖 題組：
假若 328 名孕婦完成戒菸課程，而這些孕婦她們每日平均抽菸 4.5 根，標準差為 5.22 根，而有 64 名孕婦未完成戒菸課程，這些孕婦每日平均抽 13 根，標準差為 9.0 根，請問：
假若 328 名孕婦完成戒菸課程，而這些孕婦她們每日平均抽菸 4.5 根，標準差為 5.22 根，而有 64 名孕婦未完成戒菸課程，這些孕婦每日平均抽 13 根，標準差為 9.0 根，請問：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
若研究者想知道此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根，請依此目的，寫出虛無與對立假說。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗假說檢定的基本概念。對立假說（H1）應設定為研究者想要證明的現象（差異大於 10 根），而虛無假說（H0）則是與其互斥的狀態（差異小於或等於 10 根）。作答時務必先清楚定義兩族群的母體平均數代號，再寫出對應的數學式。
小題 (一)
此兩族群抽菸根數差異之 90%的信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗兩獨立樣本平均數差異的信賴區間估計。因兩組樣本數（328及64）皆大於30，依中央極限定理，樣本平均數差異之抽樣分配趨近於常態分配。因此可直接利用題目提供的標準常態分配表（Z表），套用大樣本的平均數差信賴區間公式進行求解。
小題 (三)
請利用信賴區間來判定，此兩族群抽菸根數差異是否大於 10 根？（α = 0.05）（10 分）
思路引導 VIP
本題為大樣本的兩獨立母體平均數差之估計。先判斷變項為連續型，且雙組樣本數均大於 30，可直接運用中央極限定理以 Z 分配建構 95% 信賴區間。算出區間後，檢查 '10' 是否落在區間內或區間下方，藉此做出統計與流行病學意義上的判斷。
📜 參考法條
常態分布表
雙母體均數差檢定
💡 研究目的設為對立假說，與其互斥之保守現狀設為虛無假說。
| 比較維度 | 虛無假說 (H₀) | VS | 對立假說 (H₁) |
|---|---|---|---|
| 核心意義 | 保守、現狀、無效 | — | 研究目的、發現、創新 |
| 包含符號 | 必包含等號 (=, ≤, ≥) | — | 不含等號 (≠, >, <) |
| 決策邏輯 | 被動接受或拒絕 | — | 證據充足時始支持 |
💬兩者互斥且窮盡，H₁ 為研究核心，H₀ 則承擔被推翻的義務。
