第 五 題

本題為標準的 BJT 共集極（射極隨耦器）電路分析。解題需分兩階段：首先將所有電容視為開路進行直流（DC）分析，求出靜態工作點的 $I_E$ 與 $V_B$；接著將直流電源與電容短路，使用 T-model 等效電路模型進行交流（AC）小訊號分析，依次推導出 $r_e$、$R_{in}$、$R_o$ 與最終的電壓增益 $v_o/v_s$。

進行直流分析時，必須先將所有耦合電容視為開路（Open Circuit），將交流信號源隔開。接著利用 KVL 針對基極-射極迴路列出方程式，先求出直流基極電流 IB，即可進一步計算基極端對地的直流電壓 VB。

本題要求計算小訊號交流射極電阻 re。解題關鍵在於先進行直流分析（將交流信號源短接、電容開路），利用 KVL 求出射極直流電流 IE，最後代入熱電壓公式求得 re。

看到求輸入阻抗 Rin，首先應畫出交流等效電路，確認耦合電容短路後的電路結構。接著利用『電阻反射定律』，將射極端的交流等效負載乘以 (1+β) 反射至基極求得 Rib，最後將 Rib 與偏壓電阻並聯即可求得 Rin。

求輸出電阻 $R_o$ 的核心在於關閉獨立電壓源（$v_s$ 短路），並利用阻抗反射原理。將基極的等效電阻（$10k\Omega \parallel 100k\Omega$）除以 $(\beta+1)$ 折算到射極，再與 $r_e$ 相加得到電晶體射極看入的電阻，最後與射極偏壓電阻 $1k\Omega$ 並聯即可得解。