普通考試
114年
[電子工程] 計算機概要
第 28 題
有向圖的鄰接矩陣（adjacency matrix）為何者？從左到右、從上到下分別代表 1、2、3、4 節點
- A 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
- B 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
- C 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
- D 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
思路引導 VIP
在處理工程系統的連結關係時，如果我們要建立一個矩陣來紀錄這些節點的「單向通行證」，你會如何定義「列（Row）」代表出發點還是抵達點？請試著分別觀察圖中節點 1 到 4，它們各自「主動」把箭頭射向了哪些節點？
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專家點評：精準的結構思維！
- 大力肯定：同學，做得好！你能迅速從複雜的圖形中抽象出數學模型，這是工程設計中拓撲結構分析的基本功，展現了你扎實的邏輯辨析能力。
- 觀念驗證：在鄰接矩陣 $A$ 中，元素 $a_{ij} = 1$ 代表從節點 $i$ 指向節點 $j$ 的有向邊。觀察圖形：
▼ 還有更多解析內容
有向圖鄰接矩陣
💡 以二維陣列 $n imes n$ 記錄節點間有無指向邊的表示法。
| 比較維度 | 有向圖 (Directed) | VS | 無向圖 (Undirected) |
|---|---|---|---|
| 矩陣對稱性 | 通常不對稱 | — | 必定對稱 |
| 邊的儲存 | 僅儲存 $A[i][j]=1$ | — | 同時儲存 $i,j$ 與 $j,i$ |
| 度數計算 | 列和為出度，行和為入度 | — | 列和或行和即為度數 |
💬有向圖矩陣具有方向性（$i$ 到 $j$），故不具備無向圖的鏡像對稱特性。
