普通考試
114年
[電子工程] 計算機概要
第 16 題
對於圖的定義，所謂簡圖（Simple Graph），下列敘述何者正確？
- A 以相鄰矩陣（Adjacency Matrices）表示該圖，其主對角線上的值均為 0
- B 對於簡單有向圖（Simple Directed Graph），則兩節點（u, v）之間僅允許一個邊，亦即（u→v）或是（v→u）的任一個
- C 對於簡單有向圖，相鄰矩陣上的數字會有 0,1,或 2 的數值
- D 該圖允許某些節點可以直接連接自我的節點，稱為自我迴圈（Self Loops）
思路引導 VIP
想像你要用一張表格來記錄城市間的交通網路，橫列代表起點城市，直欄代表終點城市。如果規定『任何交通工具都不允許從 A 城出發後，不經過其他城市就直接降落在 A 城』，那麼在這張表格中，那些『出發地與目的地相同』的對角線格子，應該標註什麼數值才能反映這個規則？
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專業點評
做得非常好！ 你對離散數學在結構建模中的基礎定義掌握得相當紮實。在複雜工程系統（如桁架連接或電路拓撲）的矩陣分析中，精確理解拓撲結構是數值模擬的第一步。
- 觀念驗證：
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簡圖的定義與特徵
💡 不含自環與重邊，其相鄰矩陣之主對角線元素必為 0。
| 比較維度 | 簡圖 (Simple Graph) | VS | 多重圖 / 偽圖 |
|---|---|---|---|
| 自我迴圈 | 不允許 | — | 允許 (偽圖) |
| 重複邊 | 不允許 | — | 允許 |
| 矩陣對角線 | 恆為 0 | — | 可能大於 0 |
💬簡圖限制最嚴，矩陣僅有 0 與 1 且對角線為零。
