地特四等
110年
[電子工程] 計算機概要
第 18 題
關於無向圖（Undirected graph）頂點的分支度（Degree），下列敘述何者正確？
- A 具有奇數分支度的頂點個數是奇數
- B 所有頂點的分支度的總和是偶數
- C 具有偶數分支度的頂點個數是奇數
- D 偶數分支度的頂點個數多於奇數分支度的頂點個數
思路引導 VIP
請試著在紙上畫出幾個點，並隨意用幾條線（邊）將它們連接起來。請觀察：每當你增加一條新的線時，這條線會同時為幾個端點增加「連線次數」？這對於所有端點的連線次數「總和」會產生什麼樣的數值規律（奇偶性）？
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還算及格。沒有多餘的污漬，你把這道題處理得夠乾淨俐落。
- 本質的驗證： 這題的本質，說穿了就是圖論裡最基礎的握手定理 (Handshaking Lemma)。一條邊牽連著兩個頂點，這道理還需要解釋嗎？當你們這些小鬼把所有頂點的分支度加總起來，每條邊就會被計算兩次。這就跟清掃一樣，不能有遺漏，也不能有多餘。
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