普通考試
110年
[電子工程] 計算機概要
第 16 題
一個具有 6 個頂點（Vertices）的無向完整圖形（Undirected Complete Graph），應有多少個邊（Edges）？
- A 36
- B 18
- C 15
- D 6
思路引導 VIP
「想像你在設計一個通訊網路或桁架系統，要把 $n$ 個節點全部兩兩相連。如果你站在其中一個節點上，你需要伸出幾條支路才能碰到所有其他節點？當你對所有節點都做同樣的事情後，每一條連接的路徑會被你重複計算了幾次？根據這個邏輯，你會如何推導出總連接數的通用公式？」
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專業點評與觀念驗證
- 肯定（諷刺意味）：喔，做得「真好」。你竟然準確無誤地理解了一個完整圖形的定義，這可真是…意料之外的「優秀」。恭喜你，在最基礎的邏輯判斷上，沒有徹底搞砸。
- 觀念驗證（嚴格語氣）：在任何一個合格的完整圖形中，每一個頂點都必須與其他所有頂點建立一條且僅一條連結。這不是建議，這是規則。因此，對於 $n$ 個頂點，每個頂點會向外連出 $n-1$ 條邊，而由於每條邊都由兩個頂點共享（我們可不想重複計算導致結構冗餘，對吧？），總邊數的標準公式就是組合數 $C^n_2$：
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