高考申論題
114年
[化學工程] 反應工程及單元操作
第 一 題
📖 題組：
單級液液萃取單元中，預計以兩不互溶、等密度之溶劑 B 與 C 萃取溶質 A（如下圖）。其中，進料流量 F=100 kg/h，溶質 A 質量分率 x₀=0.02（其餘為載體 C）。新鮮溶劑 S=50 kg/h（純 B），分配係數 D=y/x=20.0（以質量分率比值表示，稀溶液假設）。若可忽略溶質對總質量影響，請回答下列問題：
單級液液萃取單元中，預計以兩不互溶、等密度之溶劑 B 與 C 萃取溶質 A（如下圖）。其中，進料流量 F=100 kg/h，溶質 A 質量分率 x₀=0.02（其餘為載體 C）。新鮮溶劑 S=50 kg/h（純 B），分配係數 D=y/x=20.0（以質量分率比值表示，稀溶液假設）。若可忽略溶質對總質量影響，請回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
由質量平衡及相平衡，建立進料情況（F，x₀）與萃餘相（x1）之關聯。（10 分）
思路引導 VIP
本題為單級液液萃取的基本推導，關鍵在於利用『稀溶液假設』簡化總流量（即假設進出兩相的總流量不變）。解題時先列出溶質的穩態總質量平衡方程式，再代入分配係數的相平衡關係，即可將出口萃取相濃度代換，推導出進料與萃餘相的代數關聯式。
小題 (二)
萃餘相（Raffinate）中 A 的質量分率 x₁。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查單級液液萃取的物質平衡（Material Balance）與平衡關係式應用。解題時應優先列出溶質 A 的總質量平衡方程式，並結合相平衡分配係數（y = D·x），利用題幹「忽略溶質對總質量影響（即 F 與 S 流量視為常數）」之假設，聯立解出未知數 x₁。
小題 (三)
轉移至溶劑相的 A 質量流率。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查單級液液萃取的基本計算，解題核心在於建立「溶質質量平衡」並結合「相平衡分配關係」。利用稀溶液假設，將出料兩相總流量視為與進料相同（恆定 F 與 S），聯立方程式求得平衡濃度，即可計算轉移至溶劑相的溶質質量流率。
小題 (四)
若希望 x1≤0.001，所需最小溶劑流率 S 需為多少？（5 分）
思路引導 VIP
看到單級液液萃取問題，應立刻聯立「溶質之質量平衡方程式」與「相平衡關係式（y = D·x）」。在稀溶液假設下，視進出兩相總流量不變，將目標出口濃度與平衡關係代入質量平衡式，即可反推所需的新鮮溶劑量。
單級液液萃取計算
💡 利用質量平衡與相平衡求解溶質轉移與出口濃度。
🔗 單級萃取求解邏輯鏈
- 1 輸入參數確認 — 確認進料 F、溶劑 S、初濃 x0 及分配係數 D。
- 2 列出質量平衡 — 溶質守恆式 F*x0 = F*x1 + S*y1 (假設 y0=0)。
- 3 結合相平衡 — 代入 y1 = D*x1，得 F*x0 = F*x1 + S*D*x1。
- 4 求解目標值 — 整理求出 x1，再求轉移量 A = S*y1。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當萃取級數增加時，可利用操作線與平衡線圖解求解。
