地特三等申論題 113年 [化學工程] 反應工程及單元操作

第一題

📖 題組：
四、圖一描述開始時連續式攪拌槽含有 500 kg 的 10%鹽水，當入料(1)位置以 10 kg/h 的 20%鹽水注入，均勻攪拌後在(2)位置以 5 kg/h 流出。（鹽水濃度皆為重量百分率）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

(一)寫出槽內總量 M(kg)與時間 t 關係式。（5 分）

看到求「系統總質量」與時間的關係，第一步應直攻「總質量平衡（Total Mass Balance）」。切勿被題目給定的濃度（10%、20%）條件迷惑，濃度資訊是留給後續成分平衡（Component Balance）子題使用的，本題只需考慮總質量進出流率即可列出微分方程並積分求解。

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【解題思路】利用總質量守恆定律（Total Mass Balance），建立控制體積內的質量累積速率與進出流率的微分方程式，代入初始條件積分求得。【詳解】已知：

(二)寫出(2)位置鹽水濃度 w(%)與時間 t 關係式。（10 分）

這是一道經典的非穩態連續式攪拌槽（CSTR）物質平衡題。解題關鍵在於分兩步：首先建立「總質量平衡」以求得槽內溶液總質量隨時間的變化 $M(t)$，接著建立「溶質（鹽分）質量平衡」並代入 $M(t)$，最後透過分離變數法求解一階常微分方程式。

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【解題思路】本題屬於非穩態連續攪拌槽（CSTR）的物質平衡問題，需先利用總質量平衡求出槽內總質量 $M(t)$ 的時間函數，再建立鹽分的成分平衡方程式（Component Balance），最後透過求解一階常微分方程式得出濃度隨時間的關係。【詳解】已知：