高考申論題
114年
[工業工程] 生產計劃與管制
第 一 題
📖 題組：
某工作站有 5 項工作，皆需依序加工於兩部機器（機器 A 與機器 B），每項工作須先在機器 A 完成後才可進入機器 B。各工作之加工時間（以小時計）如下表所示： 工作 機器 A 機器 B 1 12 3 2 2 11 3 6 4 4 8 9 5 7 6 請回答下列問題： (一)計算總完工時間（makespan）最短的工作排序。根據該排序，繪製對應的甘特圖（Gantt chart）並註明每台機器各工作之起迄時間。（15 分） (二)證明所提排序為最佳解。（5 分） (三)若機器 B 在第 8 小時發生 1 小時的維修中斷，請重新調整排程並繪製修正後的甘特圖。說明此中斷對總完工時間之影響。（5 分）
某工作站有 5 項工作，皆需依序加工於兩部機器（機器 A 與機器 B），每項工作須先在機器 A 完成後才可進入機器 B。各工作之加工時間（以小時計）如下表所示： 工作 機器 A 機器 B 1 12 3 2 2 11 3 6 4 4 8 9 5 7 6 請回答下列問題： (一)計算總完工時間（makespan）最短的工作排序。根據該排序，繪製對應的甘特圖（Gantt chart）並註明每台機器各工作之起迄時間。（15 分） (二)證明所提排序為最佳解。（5 分） (三)若機器 B 在第 8 小時發生 1 小時的維修中斷，請重新調整排程並繪製修正後的甘特圖。說明此中斷對總完工時間之影響。（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
計算總完工時間（makespan）最短的工作排序。根據該排序，繪製對應的甘特圖（Gantt chart）並註明每台機器各工作之起迄時間。（15 分）
思路引導 VIP
本題為典型的 n 個工作、2 部機器的流程型生產（Flow Shop）排程問題，目標為最小化總完工時間（Makespan）。考生應立即聯想到使用「強森法則（Johnson's Rule）」進行求解，透過比較各工作在兩部機器的加工時間來決定最佳排序，接著繪製各工作在機器A、B的起訖時間表來求得總完工時間。
小題 (二)
證明所提排序為最佳解。（5 分）
思路引導 VIP
看到兩部機器的流水線排程（Flow Shop）且欲求最短總完工時間，直覺應聯想到「強森法則（Johnson's Rule）」。證明其為最佳解時，應點出該法則是基於「相鄰交換法（Adjacent Pairwise Interchange）」的數學推論，證明滿足該條件的排序不存在可進一步縮短時間的交換方式。
小題 (三)
若機器 B 在第 8 小時發生 1 小時的維修中斷，請重新調整排程並繪製修正後的甘特圖。說明此中斷對總完工時間之影響。（5 分）
思路引導 VIP
面對機器中斷（Breakdown）的排程題，首要步驟是沿用原有的最佳排序（由強森法則求得之 2-4-5-3-1），並依序重新推算各工作在機器上的起迄時間。解題重點在於判斷中斷產生的「延遲」是否會一路遞延至最後，或是被後續機器等待前置作業的「閒置時間（Idle time）」給吸收。