高考申論題 114年 [機械工程] 熱力學

第一題

📖 題組：
四、某理想的朗肯（Rankine）循環系統中，水經由泵流至鍋爐中，並在鍋爐中被加熱至 10 MPa、450℃的水蒸氣後進入渦輪機，且在渦輪機中等熵膨脹至 10 kPa。假設冷凝器出口為飽和液體。請根據上述條件，回答下列問題。

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

若冷凝器入口狀態為液氣混和，乾度 0.8，請估算循環熱效率。（15 分）

面對朗肯循環（Rankine Cycle）的熱效率計算，核心任務是確定循環中四個主要狀態點的焓值（h1 到 h4）。解題時應依序從冷凝器出口的飽和液體出發計算泵功得 h2，由給定的高溫高壓條件查表得 h3，最後根據題目額外指定的乾度求得 h4，即可利用能量守恆算出淨作功與輸入熱量求得效率。

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【解題關鍵】確立循環中四個狀態點的焓值，並根據 $W_{net} = W_{t} - W_{p}$ 及 $Q_{in} = h_3 - h_2$ 計算循環熱效率。【解答】計算：

計算每公斤水的淨輸出功(kJ/kg)。（10 分）

這是一道標準的理想朗肯循環計算題。解題核心在於依序求出循環中各個主要狀態點的『比焓 (h)』值。需特別注意利用渦輪機的『等熵膨脹』特性來計算出口端的乾度與焓值，並搭配給水泵的不可壓縮近似公式計算泵浦耗功，兩者相減即為淨輸出功。

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【解題關鍵】利用理想朗肯循環中渦輪機的等熵膨脹與給水泵的等熵壓縮性質，求出各狀態點焓值，進而計算淨輸出功 w_net = w_t - w_p。【解答】計算：

飽和水壓力表過熱水蒸氣壓力表(10.0 MPa)