高考申論題
114年
[水利工程] 渠道水力學
第 一 題
📖 題組：
二、矩形渠道寬 4.0 m，曼寧 n 值為 0.025，但渠道的上游段和下游段具有不同的坡度 S₀₁ 及 S₀₂。若有一流量 Q = 6.0 m³/s 的水流流過以下兩種不同的坡度(一)從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005；(二)從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004。求此渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上游或下游何者為控制點。（25 分）
二、矩形渠道寬 4.0 m，曼寧 n 值為 0.025，但渠道的上游段和下游段具有不同的坡度 S₀₁ 及 S₀₂。若有一流量 Q = 6.0 m³/s 的水流流過以下兩種不同的坡度(一)從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005；(二)從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004。求此渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上游或下游何者為控制點。（25 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
從 S₀₁ = 0.0004 到 S₀₂ = 0.005
思路引導 VIP
面對水面曲線分析題，第一步務必先求出「臨界水深 (yc)」與上下游段的「正常水深 (yn1, yn2)」。第二步，透過比較 yn 與 yc 的大小關係來判別坡度類型 (如 M 或 S 坡)。第三步，利用亞臨界流受下游控制、超臨界流受上游控制的特性，推導斷面變化處的水面曲線 (如 M2 曲線) 並確認控制點位置。
小題 (二)
從 S₀₁ = 0.015 到 S₀₂ = 0.0004
思路引導 VIP
- 先利用單位寬流量計算臨界水深 $y_c$，並利用曼寧公式分別求出上下游的正常水深 $y_{n1}$ 與 $y_{n2}$，判定上下游分別為陡坡 (S) 與緩坡 (M)。
- 由超臨界流進入亞臨界流必定發生水躍，計算上游共軛水深 $y_{n1}'$ 並與下游 $y_{n2}$ 比較，確定水躍被推回上游陡坡段。
緩變流水面曲線分析
💡 透過比較正常水深與臨界水深判定坡向並繪製水面曲線。
| 比較維度 | 緩坡 (Mild Slope) | VS | 陡坡 (Steep Slope) |
|---|---|---|---|
| 水深大小 | yn > yc | — | yn < yc |
| 流況類型 | 亞臨界流 (Fr < 1) | — | 超臨界流 (Fr > 1) |
| 控制點位置 | 下游 (Downstream) | — | 上游 (Upstream) |
💬坡向與水深關係決定了控制點的方向，是計算水面曲線的出發點。
