高考申論題
114年
[港灣工程] 土壤力學(包括基礎工程)及鋼筋混凝土學
第 一 題
📖 題組：
有一單鋼筋矩形梁，其斷面寬度 b 為 30 cm，有效深度 d 為 53 cm，混凝土之單軸抗壓強度 f'c 為 280 kgf/cm²，鋼筋之降伏強度 fy 為 2800 kgf/cm²，所配置鋼筋量之斷面積 As 為 40 cm²。
有一單鋼筋矩形梁，其斷面寬度 b 為 30 cm，有效深度 d 為 53 cm，混凝土之單軸抗壓強度 f'c 為 280 kgf/cm²，鋼筋之降伏強度 fy 為 2800 kgf/cm²，所配置鋼筋量之斷面積 As 為 40 cm²。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試求平衡應變狀態下之鋼筋比及鋼筋量。（10 分）
思路引導 VIP
看到「平衡應變狀態」，首要聯想核心定義：『當混凝土達極限壓應變 0.003 時，受拉鋼筋恰好達到降伏應變』。利用應變諧和圖推導中性軸位置，再由水平力平衡方程式代入標準公式，即可準確求出平衡鋼筋比與鋼筋量。
小題 (二)
請問此矩形梁撓曲構件破壞時，係屬於何種破壞型態？（5 分）
思路引導 VIP
判斷鋼筋混凝土梁的破壞型態，核心在於檢核破壞時鋼筋是否先降伏。建議先利用斷面力平衡條件 (C=T) 求出等值矩形應力塊深度 a 及中性軸深度 c，再利用應變協合關係求出拉力鋼筋應變 εs，透過比較 εs 與降伏應變 εy 的大小來判定屬於拉力破壞（韌性）或壓力破壞（脆性）。
小題 (三)
試求此矩形梁斷面之標稱彎矩強度及設計彎矩強度。（10 分）
思路引導 VIP
看到單鋼筋矩形梁求彎矩強度，首先應由力平衡（C = T）求出等值壓力塊深度 a 與中性軸 c。接著計算最外側鋼筋應變 εt 檢核是否降伏，並據此判斷斷面破壞模式（拉力控制斷面）以決定對應的強度折減係數 φ，最後代入公式求解。
單筋矩形梁撓曲分析
💡 藉由鋼筋應變判定斷面破壞型態，並據此計算設計彎矩強度。
🔗 撓曲強度計算流程
- 1 力平衡計算 — 令 C=T (0.85 f'c b a = As fy) 求出壓力塊高度 a
- 2 應變判定 — 由相似三角形求拉力筋應變 epsilon_t 判斷破壞型態
- 3 標稱強度 — 計算 Mn = As fy (d - a/2) 得到理論最大力矩
- 4 設計強度 — 依 epsilon_t 決定折減係數 phi，計算 Mu = phi Mn
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🔄 延伸學習：延伸學習：當實配鋼筋過多時，應考慮是否改用雙筋梁設計以提高延性。
