第 二 題

判斷母體變異數已知，應使用標準常態 Z 檢定進行左尾檢定。透過檢定統計量公式 $Z = (\bar{X} - \mu_0) / (\sigma/\sqrt{n})$，推導出左尾臨界值 $-z_\alpha$，並逆推計算出對應的樣本平均數臨界值。遇到未給定 $\alpha$ 的題型，宜列出通式，並以常規 $\alpha=0.05$ 輔助數值計算以確保嚴謹性。

本題考查單一母體平均數的假設檢定。看到「母體標準差已知」及「常態分配」，應立即想到使用 Z 檢定統計量。由於題目詢問平均壽命是否「小於」某定值，應建立為左尾檢定，代入公式計算出 Z 檢定值後，與查表得出的臨界值比較即可得出結論。

本題測驗假設檢定中「型 II 誤差」與「檢定力」的計算。解題關鍵在於先確認拒絕域（若題幹未給定顯著水準，國考慣例通常假設 α=0.05），再於對立假設的真實母體平均數下，計算未落入拒絕域的機率（β）以及落入拒絕域的機率（1-β）。此外可補充「事後檢定力」的計算以防範題意陷阱。

本題測驗「型 II 誤差」與「檢定力」的計算。首先需利用給定的顯著水準（α=0.1）與原假設建立拒絕域（臨界值），接著將對立假設下的真實母體平均數分別代入，計算樣本平均數落入「接受域」的機率即為型 II 誤差（β），而檢定力即為 1-β。