地特三等申論題
107年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
設隨機變數 X 服從常態分配，具有平均數 μ 未知，變異數 4，從該母體 X 取出一組隨機樣本，有 5 個觀察值，數值如下：2, 3, 4, 4, 2。現進行 H_0：μ = 1.4，H_a：μ > 1.4 之檢定。 (一)試問該組樣本（前述觀測值樣本）平均數所對應的觀測值的顯著水準（亦稱 p 值）？（10 分） (二)在型一誤差機率為 0.05 之下，試問接受或拒絕虛無假設 H_0？（5 分） (三)使用型一誤差機率為 0.05 的拒絕域，求 H_a：μ = 2.645 的檢定力。（10 分）
設隨機變數 X 服從常態分配，具有平均數 μ 未知，變異數 4，從該母體 X 取出一組隨機樣本，有 5 個觀察值，數值如下：2, 3, 4, 4, 2。現進行 H_0：μ = 1.4，H_a：μ > 1.4 之檢定。 (一)試問該組樣本（前述觀測值樣本）平均數所對應的觀測值的顯著水準（亦稱 p 值）？（10 分） (二)在型一誤差機率為 0.05 之下，試問接受或拒絕虛無假設 H_0？（5 分） (三)使用型一誤差機率為 0.05 的拒絕域，求 H_a：μ = 2.645 的檢定力。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試問該組樣本（前述觀測值樣本）平均數所對應的觀測值的顯著水準（亦稱 p 值）？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題應先確認母體變異數已知且資料來自常態分配，判斷應使用 Z 檢定。解題重點在於先計算樣本平均數，代入檢定統計量公式求出 Z 值，再根據右尾檢定的對立假設求出標準常態分配右側的機率，即為 p 值。
小題 (二)
在型一誤差機率為 0.05 之下，試問接受或拒絕虛無假設 H_0？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗假設檢定的決策法則。考生需利用已知母體變異數求得 Z 檢定統計量或 p 值，並將其與給定的顯著水準 α=0.05（對應右尾臨界值 Z=1.645）進行比較，以判斷是否落入拒絕域並作結論。
小題 (三)
使用型一誤差機率為 0.05 的拒絕域，求 H_a：μ = 2.645 的檢定力。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗假設檢定中「檢定力 (Power)」的計算。首先需根據 α=0.05 及母體變異數已知 (σ²=4) 的條件，推導出樣本平均數的拒絕域；接著在給定對立假設 μ=2.645 的新常態分配下，計算樣本平均數落入拒絕域的機率。