高考申論題
112年
[經建行政] 統計學
第 三 題
三、一位球場老闆宣稱他的球場地形比較複雜，以至於高爾夫球員打一回合後會丟失一打或更多的高爾夫球。一位高爾夫球員懷疑這位球場老闆誇大的宣稱。他蒐集完成一回合的 15 位高爾夫球員的隨機樣本，並記錄每人丟失的高爾夫球數如下：
1, 14, 8, 15, 17, 10, 12, 6, 14, 21, 15, 9, 11, 4, 8
假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在 5%的顯著水準下，以上數據能否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）
1, 14, 8, 15, 17, 10, 12, 6, 14, 21, 15, 9, 11, 4, 8
假設丟失的高爾夫球數服從常態分配。在 5%的顯著水準下，以上數據能否推翻球場老闆誇大的宣稱？（15 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
t_0.025(14) = 2.145; t_0.05(14) = 1.761
sqrt(15) = 3.87; sqrt(30) = 5.48
思路引導 VIP
看到題目欲推翻「一打(12顆)或更多」的宣稱，應立即聯想到設立單尾(左尾)的假設檢定（對立假設 H1: μ < 12）。因母體服從常態分配但變異數未知，且屬小樣本（n=15<30），故須使用 t 檢定，計算出樣本平均數與樣本標準差後代入公式，並與 t 分配之臨界值進行比較來下結論。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用小樣本且母體變異數未知下的單樣本 t 檢定進行左尾檢定，檢驗平均丟失球數是否顯著少於12顆。 【詳解】 一、 假設檢定設定
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