高考申論題
114年
[航空駕駛(選試直昇機飛行原理)] 航行學
第 題
📖 題組：
四、飛機自 A 點（座標：N25°00.0′, E121°30.0′）飛往 B 點（座標：N24°20.0′, E120°50.0′）。若地磁偏差為偏東 3°，無風，請問： 如圖所示，由三個大圓所圍成的球面三角形，其邊角滿足正弦定理與餘弦定理，分別為： sin a / sin α = sin b / sin β = sin c / sin γ cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α 其中的 a,b,c 為該大圓中所對應的圓心角。假設地球半徑為 R_e = 3440 海浬（NM），B、C 兩點所夾的圓心角為 a rad，則 B、C 兩點距離 d_BC = R_e a。 (一)大圓航向（Initial Great Circle Track）為何？（15 分） (二)磁航向為何？（5 分） (三)航程（以海浬計）為何？（10 分）
四、飛機自 A 點（座標：N25°00.0′, E121°30.0′）飛往 B 點（座標：N24°20.0′, E120°50.0′）。若地磁偏差為偏東 3°，無風，請問： 如圖所示，由三個大圓所圍成的球面三角形，其邊角滿足正弦定理與餘弦定理，分別為： sin a / sin α = sin b / sin β = sin c / sin γ cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α 其中的 a,b,c 為該大圓中所對應的圓心角。假設地球半徑為 R_e = 3440 海浬（NM），B、C 兩點所夾的圓心角為 a rad，則 B、C 兩點距離 d_BC = R_e a。 (一)大圓航向（Initial Great Circle Track）為何？（15 分） (二)磁航向為何？（5 分） (三)航程（以海浬計）為何？（10 分）
大圓航向（Initial Great Circle Track）為何？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道經典的球面三角學航行計算題。首先釐清起點與終點的緯度（對應極距 b, a）與經度差（極角 γ），接著利用球面餘弦定理先求出大圓距離對應的圓心角 c。最後代入題目提供的餘弦定理求出內角 α，並根據目的地相對起點的方位（西方），將該內角轉換為以真北順時針起算的大圓真航向（IGCT）。
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AI 詳解
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【解題關鍵】應用球面餘弦定理求出兩點間的圓心角 c，再由已知公式反推對應的起點內角 α，並依方位象限轉換為真航向。（1 句） 【解答】 計算：
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大圓航線計算要領
💡 運用球面三角定理求解兩地大圓初航向、磁航向與總距離。
- 建立 PAB 球面三角形，以北極為頂點，兩航點餘緯為邊長。
- 使用球面餘弦定理計算圓心角，再乘上地球半徑 3440 求航程。
- 計算初航向角 A 後，依航行之經緯度方位判斷真航向。
- 磁方位轉換：真航向減去東偏（Var E）或加上西偏（Var W）。
