高中學測
114年
數A
第 19 題
📖 題組：
已知 $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{bmatrix}$、$B = \begin{bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2 = B^3 = \begin{bmatrix} 0 & c \\ 1 & d \end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。
已知 $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{bmatrix}$、$B = \begin{bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2 = B^3 = \begin{bmatrix} 0 & c \\ 1 & d \end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。
試求點 $Q$ 的坐標，以及 $\overrightarrow{OR}$ 與向量 $(1,0)$ 的夾角。
📝 此題為申論題