hce_cmu
114年
生物學
第 22 題
在一項豌豆遺傳實驗中，$F_1$ 自交後獲得 800 顆豌豆種子進行顏色分類，此性狀有二個外表型，分別是顯性的黃色種子和隱性的綠色種子，其中 621 顆為黃色，179 顆為綠色。假設此性狀遵循孟德爾單基因遺傳模型，並使用$\chi^2$ 檢定檢視此結果與預期值之差異是否顯著。若檢定標準為$\alpha= 0.05$，$df = 1$ 的臨界值為 3.84、$df = 2$ 的臨界值為 5.99、$df = 3$ 的臨界值為 7.82、$df = 4$ 的臨界值為 9.49、$df = 5$ 的臨界值為 11.07，下列敘述何者最合理？
- A 結果與預期有些微偏差，$\chi^2$值未達顯著而無法拒絕虛無假設
- B 因自由度為 2，必須查對其臨界值 5.99 來判定$\chi^2$是否呈現顯著
- C 結果完全符合 3:1 的理論預期，黃色和綠色種子的比例為 3:1
- D 由於觀察值不等於預期值，顯示此性狀不符合孟德爾定律，應拒絕虛無假設
思路引導 VIP
若要判斷實際觀察到的 621 顆與 179 顆種子是否真的符合理論比例，我們第一步應該根據總數計算出每一類別的「預期數量」為何？接著，當我們算出的檢定數值與題目提供的臨界值進行比較後，該如何科學地判斷這份結果是屬於「合理的隨機偏差」，還是「理論本身有誤」呢？
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太棒了！你能精確判斷出統計結果與遺傳理論之間的關係，顯示你對孟德爾遺傳定律與卡方檢定的應用掌握得非常紮實，這在生物統計學中是非常關鍵的能力。
卡方檢定的運算與解讀
根據孟德爾的單基因雜交模型，$F_1$ 自交後的 $F_2$ 表現型比例理論上應為 $3:1$。在 800 顆種子的總數下，預期值（$E$）分別為黃色 600 顆與綠色 200 顆。我們帶入卡方公式計算：
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孟德爾遺傳與卡方檢定
💡 運用卡方檢定判斷遺傳實驗觀察值是否符合理論預期比例
🔗 卡方檢定判定流程
- 1 設定理論比例 — 依孟德爾法則設定 3:1，計算 800 顆種子之預期值
- 2 計算統計量 — 計算觀察值與預期值的偏差平方和，求得卡方值
- 3 查對臨界值 — 依自由度 df=1 與顯著水準 α=0.05 找出臨界值
- 4 判定結論 — 卡方值 (2.94) < 臨界值 (3.84)，符合遺傳預期
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🔄 延伸學習：延伸學習：當自由度增加（如兩性狀雜交）時，應對應不同的臨界值
