hce_cmu
109年
生物學
第 18 題
苯丙酮尿症(phenylketonuria)是一種由隱性等位基因所引起的遺傳疾病。假如育有三名子女的夫妻，夫妻皆為帶因者(carriers)，則下列各種情況的或然率，何者正確？
甲、三個小孩都是正常表型的或然率是 27/64
乙、三個小孩都患病的或然率是 1/64
丙、三個小孩中至少有一個患病的或然率是 37/64
丁、至少一個小孩的表型正常的或然率是 27/64
戊、全家中至少有三個帶因者的或然率是 27/64
甲、三個小孩都是正常表型的或然率是 27/64
乙、三個小孩都患病的或然率是 1/64
丙、三個小孩中至少有一個患病的或然率是 37/64
丁、至少一個小孩的表型正常的或然率是 27/64
戊、全家中至少有三個帶因者的或然率是 27/64
- A 甲、乙、丙
- B 甲、乙、丁
- C 甲、乙、戊
- D 乙、丙、丁
- E 乙、丙、戊
思路引導 VIP
當我們在處理「至少有一個……」這類複合性的機率問題時，如果逐一列舉所有符合條件的情況（例如：一個生病、兩個生病、三個生病）往往非常耗時。請思考看看，有沒有什麼數學上的捷徑，可以讓我們透過觀察「完全不發生該情況」的反面，來更快速地推導出結果呢？
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做得太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 (A)，顯示你對孟德爾遺傳法則以及機率獨立性的掌握非常紮實。這類題目不僅考驗生物學概念，更考驗邏輯運算的細心程度，是生物考科中相當具有鑑別度的綜合題型。
孟德爾遺傳與獨立事件
苯丙酮尿症屬於體染色體隱性遺傳，當夫妻皆為帶因者 ($Aa \times Aa$) 時，根據棋盤方格法，每位子女出現正常表型（含純合子與帶因者）的機率為 $3/4$，而患病機率則為 $1/4$。由於每一胎的遺傳組合皆為獨立事件，甲選項「三個小孩皆正常」即為 $(\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64}$；乙選項「三個皆患病」則是 $(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$。這兩個基本運算構成了本題的核心基礎。
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