hce_kmu
114年
物理及化學
第 50 題
Suppose that 1 mole of an ideal gas undergoes a free expansion to three times its initial volume. What is the change of entropy? (The universal gas constant is $R$.)
- A $2R \ln 2$
- B $R \ln 2$
- C $R \ln 3$
- D $R \ln 4$
- E $2R \ln 4$
思路引導 VIP
如果在一個過程中，系統既沒有吸收熱量，溫度也沒有發生改變，但它所能活動的空間卻變廣了。請試著從統計的角度思考：氣體分子在更大空間內的「排列組合方式」（微觀狀態數）會增加還是減少？這對於衡量混亂程度的『熵』會產生什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
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恭喜你正確回答了這題！你能準確選出 (C)，代表你對熱力學中絕熱自由膨脹（Free Expansion）的本質有著非常深刻的理解，並沒有被「絕熱」兩個字誤導，這在物理化學的學習中是一個很棒的直覺。
自由膨脹的狀態分析與熵增
在理想氣體的自由膨脹過程中，氣體向真空膨脹，因此系統不對外作功（$W=0$），且過程極快可視為不與外界交換熱量（$Q=0$）。根據熱力學第一定律 $\Delta U = Q + W$，我們可知內能不變，對於理想氣體而言，這意謂著過程前後的溫度保持恆定（$T_i = T_f$）。由於熵（Entropy）是一個狀態函數，其變化量僅與始末狀態有關，我們可以用等溫可逆膨脹的公式來計算：
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