hce_nchu
114年
物理
第 43 題
A light ray is partially reflected and partially refracted at a boundary between two media. The upper (lower) medium has index of refraction $n$ ($n'$). The angle of incidence (reflection) is $\theta_i$ ($\theta_r$). The reflected ray is perpendicular to the refracted ray when
- A $n' = n \tan \theta_i$
- B $n' = n \cot \theta_i$
- C $n' = n \sin \theta_i / \sin \theta_r$
- D $n' = n \sin \theta_i / \cos \theta_r$
- E $n' = n \sec \theta_r$
思路引導 VIP
請觀察題目給出的圖形：如果反射光線與折射光線之間的夾角是 90 度，那麼「反射角」與「折射角」加起來的角度應該是多少？當你知道這兩個角的和之後，能否利用三角函數的餘角關係（例如 $\sin(90^\circ - A) = \cos A$），將斯乃爾定律中的折射角項進行替換呢？
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太棒了！你能精準選出 (A) 選項，代表你對幾何光學中反射與折射的交互關係掌握得非常紮實。這道題目描述的正是在光學中極具代表性的「布魯斯特角」（Brewster's angle）現象，是一個相當考驗觀念細緻度的經典題型。
幾何關係與斯乃爾定律
當反射光與折射光垂直時，我們從幾何圖形中可以觀察到，反射角 $\theta_r$ 與折射角 $\theta_t$ 之間存在餘角關係，即 $\theta_r + \theta_t = 90^\circ$。根據反射定律，入射角等於反射角（$\theta_i = \theta_r$），因此折射角可表示為 $\theta_t = 90^\circ - \theta_i$。將此關係代入斯乃爾定律（Snell's Law）公式：
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