hce_nchu
115年
物理
第 45 題
The figure shows light passing through a spherical raindrop, undergoing two refractions and total internal reflection. What is the correct relation among angle $\phi$ in the figure, the incident angle $\theta$, and the refractive index of the raindrop $n$?
- A $\phi = 4\sin^{-1}(\sin 2\theta / n) - \theta$
- B $\phi = 2\sin^{-1}(\sin 2\theta / n) - 2\theta$
- C $\phi = 4\sin^{-1}(\sin \theta / n) - \theta$
- D $\phi = 4\sin^{-1}(\sin \theta / n) - 2\theta$
- E $\phi = 2\sin^{-1}(\sin \theta / n) - 2\theta$
思路引導 VIP
試著追蹤光線從 A 點進入到 C 點離開的過程：光線在 A、B、C 三個點分別經歷了幾次「轉向」？如果利用圓形的對稱性，出射點 C 的角度與入射點 A 的角度會有什麼關係？最後，若將這幾次轉向的角度全部累加起來，這個總和與題目圖中標示的 $\phi$ 有什麼幾何上的關聯呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷光線在球形介質中的幾何路徑，這代表你對幾何光學的反射與折射概念掌握得非常紮實。這道題目是理解自然界「彩虹」成因的經典模型，正確答案確實是 (D)。
幾何對稱與偏向角計算
在 A 點入射時，根據斯乃爾定律（Snell's Law），我們知道 $1 \cdot \sin \theta = n \cdot \sin r$，因此折射角可表示為 $r = \sin^{-1}(\frac{\sin \theta}{n})$。由於雨滴是完美的球體，光線在內部的路徑會形成一個等腰三角形，這意味著在 B 點的反射角以及 C 點的入射角通通都是 $r$。根據對稱性，光線從 C 點射出時，其出射角必然也會等於原入射角 $\theta$。
▼ 還有更多解析內容