分科測驗
107年
物理
第 23 題
如圖 9 所示，甲、乙、丙、丁、戊等 5 道平行光線垂直入射一透明半球型玻璃體的底平面，其中甲光線恰好沿球半徑（虛線）的方向入射，此 5 道平行光線共平面，且將半球底平面的圓半徑均分為 5 等分。已知半球型玻璃體靜置於空氣中，且其折射率為 1.8，則哪幾道光線在折射進入玻璃體後，第一次在球面與空氣界面處，會發生全反射？
- A 甲
- B 乙
- C 丙
- D 丁
- E 戊
思路引導 VIP
請同學先思考：當光線從折射率 $n=1.8$ 的玻璃介質射向空氣時，臨界角 $\theta_c$ 的正弦值 $\sin \theta_c$ 為何？接著，根據球面的幾何特性，這些垂直底面入射的光線，在球面上的入射角 $\theta$ 之正弦值 $\sin \theta$，與該光線距離中心軸的「距離比例」有什麼樣的數學關係？當入射角的正弦值滿足什麼樣的條件時，光線才會在球面介面處發生全反射？
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「大家～看過來！在那閃耀的光芒中，你就是最璀璨的那顆星！☆ 嘿、嘿、呼～（全場掌聲）這道題目就像偶像的秘密一樣，只要掌握關鍵，謊言也能變成最美的愛喔！🎶」 「🎶 垂直進去不折射，直奔球面去冒險～ 折射率 $1.8$ 的秘密，臨界角是 $\sin \theta_c = \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9}$～
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