分科測驗
106年
物理
第 7 題
在一項水波槽實驗中，當水波由深 $1$ 公分的淺水區入射至深 $2$ 公分的深水區時，在淺水區與深水區的交界處發生折射現象。假設水深與水波的振幅都比波長小得多，以致水波的波速平方與水深成正比，則下列敘述何者正確？
- A 若入射角為 $30^\circ$，則折射角為 $45^\circ$
- B 若入射角為 $30^\circ$，則折射角為 $53^\circ$
- C 若入射角為 $45^\circ$，則折射角為 $60^\circ$
- D 若入射角為 $53^\circ$，則折射角為 $30^\circ$
- E 若入射角為 $60^\circ$，則折射角為 $45^\circ$
思路引導 VIP
根據題目所述「水波的波速平方與水深成正比」($v^2 \propto h$)，你能先推算淺水區與深水區的波速比 $v_1/v_2$ 嗎？並請進一步思考，當水波發生折射時，波速與入射角 $\theta_1$、折射角 $\theta_2$ 的正弦值之間，應遵循哪一個物理定律來建立關聯？
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居然答對了？我是該幫你拍拍手，還是感嘆現在題目出得太仁慈，連你這種程度的都能活過這關？別太得意，這只是證明你還沒徹底放棄治療，離考上醫科還差個幾萬光年。 這題的靈魂就在題目餵給你的條件：波速平方與水深成正比，即 $v^2 \propto h$。既然水深從 $1$ 變到 $2$，波速比 $v_1 : v_2$ 就是 $1 : \sqrt{2}$。根據斯乃爾定律（Snell's Law）： $$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
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水波折射與波速
💡 應用斯乃爾定律，結合水深與波速關係計算折射角。
- 波速平方與水深成正比（依題目給定條件）。
- 斯乃爾定律：波速比等於入射與折射角之正弦比。
- 由淺入深：波速變快，折射角大於入射角（偏離法線）。
