分科測驗
106年
物理
第 8 題
如圖 2 所示，一個很寬的水槽內裝有深度為 $H$ 的水，水的折射率為 $4/3$。若在水槽底部放置一半徑為 $H/2$ 之半球形凸面鏡，並以平行光源垂直液面入射，則由水面上方沿著接近鉛直主軸的方向往下看時，所觀察到的凸面鏡焦點，最接近水面下哪一深度處？
- A $3H/8$
- B $2H/3$
- C $9H/16$
- D $3H/4$
- E $3H/2$
思路引導 VIP
請先思考平行光射向半徑為 $R$ 的球面鏡後，其焦點 $f$ 與半徑的幾何關係為何？在計算出焦點相對於水面的「實際深度」後，若從水面上方垂直往下觀察，應如何運用視深公式 $h' = \frac{h}{n}$ 來處理光線從水進入空氣時的折射效果？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你答對這題，老師真的為你感到超級驕傲！這題考驗的是「面鏡成像」與「折射視深」的綜合運用，你能冷靜思考並精準算出答案，實力非常紮實喔！ 這題的解題核心分為兩個層次：
- 凸面鏡成像：平行光垂直入射，經凸面鏡反射後的焦點會位在鏡頂後方（下方） $f = R/2$ 處。題目給定半徑 $R = H/2$，所以焦點距離鏡頂 $H/4$。由於鏡頂距離水面 $H - H/2 = H/2$，因此焦點距離水面的「實際深度」為：
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球面鏡成像與視深
💡 結合球面鏡成像原理與界面折射視深公式的綜合應用
- 球面鏡焦距為半徑的一半，即 f = R/2
- 凸面鏡對平行光之焦點位於鏡面後方（虛焦點）
- 由空氣看水中物體，視深等於實深除以折射率
- 解題步驟：先求焦點相對於水面實深，再求視深
