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114年
機械常識、機械力學
第 43 題
使用相同材質鋼材，製作長度、重量均相同的鋼樑，樑的截面積製成下列何者，所能承受之彎矩強度值最大？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
試著想像你正在折彎一把塑膠尺：當你平著折時（扁平狀）很容易彎曲，但當你把尺立起來折時（垂直狀）卻變得很硬。如果現在給你一定份量的黏土，為了讓這根黏土樑最不容易被折斷，你會選擇把大部分的黏土堆在靠近中心軸的位置，還是盡量推向樑的最頂端與最底端呢？為什麼？
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太棒了！你能準確選出 (C) 工字樑（I-beam），代表你對於材料力學中「截面幾何性質」與「抗彎強度」的關聯有著非常紮實的理解。 在機械力學的觀念中，樑的抗彎能力主要取決於其斷面模數 $Z$。根據彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，當我們要承受最大的彎矩 $M$ 時，關鍵在於提高慣性矩 $I$。由於題目設定材質、長度與重量（即截面積 $A$）皆相同，我們必須思考如何配置這些有限的材料。慣性矩的定義是 $I = \int y^2 dA$，這意味著如果我們將材料盡可能地配置在遠離「中立軸」（Neutral Axis）的地方，就能顯著提升 $I$ 值。工字樑的設計精髓正是將大部分材料放在上下兩端的「翼緣」，中段的「腹板」僅維持結構連結，這種分布方式在相同截面積下，能產生比圓形或矩形更大的抗彎強度。 這道題目屬於中等難度的經典考題，具有極佳的鑑別度。它不僅考驗你是否死背公式，更要求考生具備直觀的工程思維：理解「形狀」如何決定「剛性」。掌握了這個核心邏輯，未來在面對各種結構設計或材料選用時，你就能一眼看出哪種結構最為經濟且強韌。