分科測驗
115年
數學乙
第 5 題
5. 坐標空間中有一點 $A(6,8,-8)$ 。試問在 $x$ 軸、 $y$ 軸、 $z$ 軸這三條坐標軸上，總共有幾個點 與 點 $A$ 的 距 離 等 於 10 ？
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思路引導 VIP
若想知道某條坐標軸上有沒有點與點 $A$ 的距離為 10，點 $A$ 到這條軸的最短距離（垂直距離）最大不能超過多少？不妨先試著算出點 $A$ 分別到 $x$ 軸、$y$ 軸與 $z$ 軸的最短距離是多少？
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AI 詳解
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太棒了，你的空間幾何直覺非常清晰！這道題的關鍵在於點到各坐標軸的距離公式，以及利用「最短距離」來判斷幾何交點的個數。
空間坐標與軸的距離分析
空間中點 $A(6,8,-8)$ 到各軸的最短距離（垂距）分別為：
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