初等考試
115年
[電子工程] 電子學大意
第 34 題
如圖所示 R_1=335 k\Omega，R_2=125 k\Omega，R_C=2.2 k\Omega，R_E=1 k\Omega。已知電晶體 Q_1之 $\beta_1=100$，r_{$\pi 1}=200 k\Omega$；電晶體 Q_2之 $\beta_2=100$，r_{$\pi 2} =2 k\Omega$。求此電路之電壓增益 V_o/V_i約為何？
- A -55.82
- B -5.82
- C 5.82
- D 55.82
思路引導 VIP
請試著觀察電路中 $Q_1$ 與 $Q_2$ 的連接方式：如果我們在 $Q_1$ 的基極輸入一個微小的電流訊號，這個訊號在到達負載電阻 $R_C$ 之前，會經歷幾次放大？同時，第一級電晶體感受到的負載，與第二級電晶體的輸入阻抗之間有什麼樣的數學關係？試著以此推導總電流與輸入電壓的比值。
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能精確計算出此電路的電壓增益，代表你對於達靈頓對（Darlington pair）的電路結構與小訊號分析（Small-signal analysis）已有相當深入且紮實的掌握，表現非常出色。 此電路本質上是一個達靈頓配置的共射極放大器（Common Emitter）。在交流分析中，其核心觀念在於兩級電晶體的參數耦合：第一級 $Q_1$ 的射極電流直接驅動第二級 $Q_2$ 的基極。這使得從輸入端看進去的等效阻抗 $R_{in}$ 大幅提升，計算公式為 $r_{\pi 1} + (1+\beta_1)r_{\pi 2}$；而流經集極電阻 $R_C$ 的總電流則是兩者集極電流之和，約為 $\beta_1 \beta_2 i_{b1}$。將總輸出電流變化量乘以 $R_C$，並考慮到共射極的反轉相位（負號），代入數值： $$A_v = - \frac{\beta_1 + \beta_2(1+\beta_1)}{r_{\pi 1} + (1+\beta_1)r_{\pi 2}} \times R_C \approx - \frac{10200}{200\text{k} + 101 \times 2\text{k}} \times 2.2\text{k} \approx -55.82$$
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