高考申論題
115年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學、動力學)
第 三 題
📖 題組：
一、一穩態操作之壓縮機將氮氣（N₂）由低壓壓縮至高壓。已知： 入口壓力：P1 = 2.0 bar；入口溫度：T1 = 300 K；出口壓力：P2 = 12.0 bar； 出口溫度：T2 = 550 K；氮氣可視為理想氣體定壓莫耳熱容：CP = 29.0 J mol⁻¹K⁻¹； 氣體流率：v = 20.0 mol s⁻¹；忽略動能與位能變化。 試回答下列問題：
一、一穩態操作之壓縮機將氮氣（N₂）由低壓壓縮至高壓。已知： 入口壓力：P1 = 2.0 bar；入口溫度：T1 = 300 K；出口壓力：P2 = 12.0 bar； 出口溫度：T2 = 550 K；氮氣可視為理想氣體定壓莫耳熱容：CP = 29.0 J mol⁻¹K⁻¹； 氣體流率：v = 20.0 mol s⁻¹；忽略動能與位能變化。 試回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
若壓縮機每天運轉 24 小時，而電價為：4.0 NTD/kWh，試估算因熱損失造成的額外每日電費支出。（5 分）
思路引導 VIP
這是一題簡單的工程經濟換算。首先確定「因熱損失造成的額外功率」是多少，可以直接由 (二) 求得的新功率減去 (一) 的原功率得出（即 50 kW）。然後計算每日（24小時）的總額外耗電量（度，即 kWh）。最後將度數乘上電價費率（4.0 NTD/kWh），即可求得額外的花費。
小題 (一)
若壓縮機為絕熱操作，計算壓縮機對氣體所需的功率（kW）。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗熱力學第一定律在開放系統（穩態流動程序）的應用。首先判斷系統是「穩態流動」且「忽略動能、位能」，因此能量平衡方程式簡化為 焓變化 = 系統獲得的熱 + 系統獲得的功 (即 ΔH = Q + W_s)。接著看到「絕熱操作」，意味著熱傳 Q=0。氣體被視為理想氣體，因此莫耳焓變化可以由定壓熱容和溫度差求得 (ΔH = nCpΔT)。最後將計算結果從 J/s 轉換為 kW。
小題 (二)
若因機械摩擦與散熱，壓縮機向周圍環境損失熱量率：Q = -50.0 kW
（負號表示熱量流出系統），試計算新的壓縮機功率需求。（10 分）
（負號表示熱量流出系統），試計算新的壓縮機功率需求。（10 分）
思路引導 VIP
延續第(一)小題的穩態開放系統能量平衡公式 ΔH = Q + W_s。既然流體的進出口狀態（T1, T2及流率）都沒有改變，這代表流體的總焓變化率 ΔH 是不變的，仍與第(一)題計算結果相同。差別只在於此時不再是絕熱，Q 項有了數值。將已知的 ΔH 和 Q 代入，即可求得新的 W_s。從物理意義上想，壓縮機不僅要提供使氣體升溫升壓的能量，還要額外補充流失到環境的熱能，故所需總功必然增加。