高考申論題
115年
[電信工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
一、一平行板電容器，上板面及下板面平行 YZ 平面，其中上板x=L電位為3伏特，下板為x=0接地，設兩板之間隔為L，假設L夠小，電位函數僅隨座標x而變且平板面積夠大使得邊緣效應可以忽略。
一、一平行板電容器，上板面及下板面平行 YZ 平面，其中上板x=L電位為3伏特，下板為x=0接地，設兩板之間隔為L，假設L夠小，電位函數僅隨座標x而變且平板面積夠大使得邊緣效應可以忽略。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
由拉卜拉斯方程式（Laplace’s equation），求其間之電位函數。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先辨識出這是一個簡單的一維靜電學邊界值問題。應從列出拉卜拉斯方程式開始，並由於電位僅隨 x 變化，將其簡化為常微分方程式。接著連續兩次積分得到通解，最後明確列出並代入上下兩板的邊界條件來求解未知的常數，即可求得正確的電位函數。
小題 (二)
求電場強度。（10 分）
思路引導 VIP
利用電場與電位的梯度關係 (E = -∇V) 直接求解。注意這題的核心不僅在數值運算，還考驗考生是否記得電場是一個向量（Vector），答案必須包含方向向量（在此題為 x 的單位向量方向）。