高考申論題
112年
[電子工程] 電磁學
第 二 題
如圖二所示，上下平板均為邊長 a 之正方形導體，上平板有非常小的傾斜角度 θ，兩平板左邊之最短距離為 h，假設平板面積夠大使得邊緣效應可以忽略，試求電容 C 之大小。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到傾斜板的電容，應直覺想到利用微積分，將非均勻的電容器切割成無數個無限小的均勻平行板電容並聯處理。首先建立座標系，將板間距離 d 表示成位置 x 的函數。接著寫出微小面積 dA 構成的電容 dC = (ε₀*dA)/d(x)。將所有 dC 從 x=0 到 x=a 積分。積分後會得到對數形式。最後利用題目「角度θ非常小」的條件，進行泰勒展開以獲取實用的近似值。