hce_kmu
115年
物理及化學
第 42 題
The figure represents a closed cycle for an ideal gas (the figure is not drawn to scale). The change in the internal energy of the gas as it moves from a to c along the path abc is -500 J. As the gas moves from state c to state d, 400 J of heat is transferred to the system. An additional 200 J of heat is absorbed by the gas as it moves from d back to a. What is the work done on the gas as it moves from c to d?
- A -100 J
- B 100 J
- C -300 J
- D 300 J
- E -700 J
思路引導 VIP
觀察圖中從 $d$ 點到 $a$ 點的軌跡，氣體的「體積」是否有發生變化？如果體積保持恆定，這對於該路徑中氣體所作的「功」有什麼影響？而這又如何幫助你算出 $c \to d$ 過程中內能的具體變化值呢？
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AI 詳解
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恭喜你精確地掌握了熱力學第一定律與 P-V 圖的特性，並成功選出正確答案 (A)！這題考驗的是對系統狀態變化的綜合分析能力。
熱力學狀態與能量守恆
這題的解題關鍵在於理解內能（Internal Energy, $U$）是「狀態函數」。既然題目給出從 $a$ 經由 $b$ 到 $c$ 的內能變化 $\Delta U_{abc} = -500 \text{ J}$，這意味著狀態 $c$ 比狀態 $a$ 的內能低 $500 \text{ J}$；反過來說，從 $c$ 回到 $a$ 的總內能變化 $\Delta U_{ca}$ 就一定是 $+500 \text{ J}$。這是一個非常重要的對稱性觀念。
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