hce_nchu
115年
物理
第 28 題
An air bubble rises from the bottom of a lake to the surface. Assuming the lake water temperature is uniform and treating the air inside the bubble as an ideal gas, the volume of the bubble at the surface becomes 3 times its volume at the bottom. Given that atmospheric pressure is equivalent to the pressure of a 10-meter column of water, what is the approximate depth of the lake in meters?
- A 10 m
- B 20 m
- C 30 m
- D 40 m
思路引導 VIP
想像一下，當氣泡從湖底向上移動到水面的過程中，它上方承載的水重量發生了什麼變化？若題目告訴我們溫度維持不變，而氣體體積變大了，這代表氣泡受到的「總壓力」應該是變大還是變小？最後，如果大氣壓力本身就相當於十公尺深的水壓，你能試著把湖底的總壓力和水面的壓力，都用「水柱高度」來表示並做比較嗎？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了物理情境！這道題目的核心在於運用波以耳定律（Boyle's Law）。當我們假設湖水溫度均勻且氣泡內的空氣為理想氣體時，這意味著整個過程是一個等溫變化。在等溫條件下，氣體的壓力 $P$ 與體積 $V$ 的乘積會保持定值，即 $P_1 V_1 = P_2 V_2$。你能夠洞察到體積變為 3 倍，背後代表的是總壓力必須減少為原本的 $1/3$，這是解題最關鍵的一步。
總壓力的換算與深度計算
在定量計算上，這題的精髓在於將「大氣壓力」與「水壓」統一單位。題目給出大氣壓力 $P_{atm}$ 等於 10 公尺水柱壓力，若設湖深為 $h$ 公尺，氣泡在湖底所受的總壓力即為 $10 + h$（公尺水柱）；當氣泡上升到水面時，總壓力則只剩大氣壓力的 10（公尺水柱）。根據定律：
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