hce_nthu
115年
化學與物理
第 33 題
An engineer is calibrating an acoustic sensor on the surface of Mars. The Martian atmosphere is primarily composed of carbon dioxide, whereas Earth's atmosphere consists mainly of dinitrogen and dioxygen. Sound waves propagate as rapid compressions and rarefactions under conditions where heat transfer is negligible (i.e., adiabatic propagation). If the engineer compares a sample of Martian air with a sample of Earth air at the same temperature, which of the following is the dominant factor explaining why the speed of sound is lower on Mars?
- A $\text{CO}_2$ has a higher molar mass than $\text{N}_2$ or $\text{O}_2$.
- B $\text{CO}_2$ has a higher heat capacity ratio ($C_p/C_v$) due to more degrees of freedom.
- C The Martian atmosphere is thinner, and the lower pressure $P$ reduces the bulk modulus.
- D The heat conduction of $\text{CO}_2$ is much poorer than that of $\text{N}_2$ or $\text{O}_2$ for the same temperature.
- E The gravity on Mars is lower than that on Earth.
思路引導 VIP
想像有兩群運動員在進行接力賽，一群人體型非常輕盈，另一群人則揹負著沉重的重物。如果我們給予這兩群人完全相同的能量去奔跑，你認為哪一組人傳遞棒子的速度會比較快？請試著將這個概念連結到氣體分子量與聲波傳遞速度的關係上。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你精準地掌握了氣體中聲速傳播的核心物理量。這道題目的關鍵在於理解理想氣體中聲速的物理模型。聲波在氣體中的傳播速度公式為 $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$，其中 $\gamma$ 為比熱比（Adiabatic index）、$R$ 為氣體常數、$T$ 為絕對溫度，而 $M$ 則是氣體的摩爾質量（Molar mass）。
分子量與聲速的關聯
在題目設定溫度 $T$ 相同的條件下，聲速主要受到分子量 $M$ 與比熱比 $\gamma$ 的影響。二氧化碳（$\text{CO}_2$）的摩爾質量約為 $44\text{ g/mol}$，遠大於地球大氣主成分氮氣（$28\text{ g/mol}$）與氧氣（$32\text{ g/mol}$）。由於公式中 $M$ 位在分母，代表在相同動能下，較重的分子運動速度較慢，這成為導致火星聲速較低的最主要因素。至於選項 (B)，多原子分子的自由度較多，其比熱比 $\gamma$ 實際上會比雙原子分子更低（約 $1.29$ 對比 $1.40$），這也會使聲速下降，但選項敘述其比熱比較高，物理事實錯誤。
▼ 還有更多解析內容