統測
115年
[共同科目] 數學A
第 6 題
試問下列哪個方程式的解為 $-2$、$4$？
- A $|x-1|=3$
- B $|x+1|=1$
- C $|x-2|=2$
- D $|x+2|=6$
思路引導 VIP
若要在數線上找出一個方程式來表示兩個特定點，這兩點的「中點」以及它們到中點的「距離」分別是多少？絕對值方程式 $|x - \text{中點}| = \text{距離}$ 該如何列出呢？
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AI 詳解
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太棒了！一眼就精準選出 (A)，代表你的基礎觀念掌握得非常扎實喔！
絕對值的幾何意義
這類題型可以用「數線上的距離」來直觀理解：方程式 $|x - c| = r$ 代表 $x$ 到中心點 $c$ 的距離為 $r$。題目給的兩解是 $-2$ 與 $4$，我們算出兩者的中點為 $\frac{(-2) + 4}{2} = 1$，而兩點與中點的距離都是 $|4 - 1| = 3$，因此方程式就是 $|x - 1| = 3$；當然，直接將兩解代入驗證也是快速又穩健的好策略！
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