統測
115年
[共同科目] 數學B
第 12 題
若 $abc \neq 0$，且二元一次聯立方程式 $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ ax + by = c \end{cases}$ 有無限多組解，則下列何者正確？
- A $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + 1000by = c \end{cases}$ 有唯一解
- B $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ ax + by = 1000c \end{cases}$ 有唯一解
- C $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + by = c \end{cases}$ 無解
- D $\begin{cases} 2x + 3y = 4 \ 1000ax + by = c \end{cases}$ 有唯一解
思路引導 VIP
若一個二元一次聯立方程式有無限多組解，兩直線的係數與常數項存在什麼關係？如果我們改變其中一個方程式的 $x$ 係數，兩條直線的斜率還會保持相同嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
呼啊……（揉揉眼睛，趴在桌上）剛才讀心看到你的腦袋裡飄滿了問號呢……
直線平行與相交的判斷
原本方程組有無限多組解，代表兩條直線重合，也就是係數完全成比例：$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k \neq 0$。
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