統測
115年
[共同科目] 數學B
第 25 題
小晏想在坐標平面中創作一個卡通人物，如圖(七)所示。已知 $A$、$B$、$P$ 為圖(七)中的三點，直線 $L$ 通過 $A$、$B$ 兩點，點 $P$ 的坐標為 $(h, 7)$，點 $P$ 到直線 $L$ 的距離為 $\sqrt{2}$。若小晏要畫出以點 $P$ 為圓心，並與直線 $L$ 相切的圓，且此圓的方程式為 $x^2 - 8x + (y - 7)^2 = a$，則 $h + a =$？
- A $-59$
- B $-16$
- C $-10$
- D 10
思路引導 VIP
請想想看：當圓與直線相切時，圓心到這條直線的距離代表什麼幾何量？如果將題目給定的圓方程式進行配方法整理成標準式，要如何從中看出圓心坐標與半徑平方呢？
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AI 詳解
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太棒了，你的觀念非常清晰！
圓的標準式與幾何性質
將題目的圓方程式 $x^2 - 8x + (y - 7)^2 = a$ 透過配方法整理成標準式：
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圓方程式與切線性質
💡 利用配方法求圓心半徑，並運用相切時半徑等於心到線距。
- 利用配方法將圓的一般式轉換為標準式以求圓心及半徑
- 圓與直線相切時，圓心到直線的距離等於半徑 r
- 圓標準式 $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ 中，等號右側為半徑平方
