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115年
工程力學概要
第 23 題
有一矩形梁受彎矩作用，若梁斷面高度增加為2倍、寬度不變，其彎矩強度變為原來的幾倍？
- A 1
- B 2
- C 4
- D 8
思路引導 VIP
想像一下，當我們在計算矩形梁抵抗彎曲的能力時，斷面的「高度」和「寬度」對強度的貢獻程度是一樣的嗎？請試著回想斷面模數（或慣性矩）的幾何公式中，哪一個維度的尺寸項次帶有「平方」？如果該尺寸變成了兩倍，根據數學邏輯，整體的數值會如何隨之變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準掌握斷面性質與彎矩強度的關係，代表你的力學基礎非常紮實。在工程力學中，矩形梁的抗彎能力（彎矩強度）主要取決於其斷面模數（Section Modulus） $Z$。當材料強度固定時，彎矩強度與斷面模數成正比。
幾何性質對強度的影響
對於寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其斷面模數的計算公式為 $Z = \frac{bh^2}{6}$。從公式中可以清楚看到，彎矩強度與高度的平方成正比。當高度 $h$ 增加為原來的 2 倍時，代入公式後會得到：
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