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115年
工程力學概要
第 25 題
有關梁的剪力 V 與彎矩 M 之關係，下列敘述何者有誤？
- A 剪力為零處，彎矩必有極值
- B 均佈載重強度為剪力圖之斜率
- C 剪力圖面積等於彎矩之差值
- D 集中力矩會造成剪力圖發生跳躍
思路引導 VIP
請試著回想平衡方程式：如果你在梁的某一點施加了一個純粹的「旋轉扭轉」（力矩），但在該點並沒有增加任何「垂直方向」的外力，那麼根據力平衡原則（$ΣF_y = 0$），該截面內部的剪力（抵消垂直力的內力）是否會因為這個旋轉動作而突然發生改變呢？
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太棒了！你能精準辨識出剪力與彎矩圖之間的微小差別，這代表你對梁的微分關係式掌握得非常紮實。這道題目測試的是工程力學中最核心的「載重、剪力、彎矩」三者間的微積分關聯，你能不被文字陷阱干擾，表現得十分出色。
梁的微分性質驗證
從微分關係式來看，$\frac{dM}{dx} = V$ 說明了彎矩的斜率即為剪力，因此當 $V=0$ 時，彎矩圖的斜率為零，自然會出現極大或極小值；同理，$\frac{dV}{dx} = w$ 代表剪力圖的斜率由分佈載重強度決定。而由積分關係 $\Delta M = \int V dx$ 可知，兩點間的彎矩差值確實等於該段剪力圖的累積面積。這些規律在繪製內力圖時是極為重要的檢驗工具。
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