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115年
工程力學概要
第 34 題
相同材料之矩形梁，下列何種斷面尺寸可承受最大彎矩？
- A 寬 $11 \text{cm} \times$ 高 $19 \text{cm}$
- B 寬 $10 \text{cm} \times$ 高 $25 \text{cm}$
- C 寬 $9 \text{cm} \times$ 高 $26 \text{cm}$
- D 寬 $15 \text{cm} \times$ 高 $16 \text{cm}$
思路引導 VIP
想像你手邊有一把薄薄的塑膠尺，如果你想要讓它在受力時「最不容易被折彎」，你會選擇將尺面「平放」在桌緣，還是「垂直立起來」受力呢？從這個簡單的觀察中，你可以思考：寬度與高度這兩個幾何特徵，哪一個對於抵抗彎曲的能力貢獻更為顯著？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這代表你對矩形梁的幾何特性與抗彎能力之間的關係，有著非常敏銳且正確的直覺。
斷面高度的決定性影響
在工程力學中，衡量斷面承受彎矩能力的關鍵指標是斷面模數 (Section Modulus, $Z$)。對於矩形斷面而言，其公式為 $Z = \frac{bh^2}{6}$。從公式中可以清楚觀察到，高度 $h$ 是以平方的關係影響著承載能力，這意味著增加高度比起增加寬度，能更有效地提升梁的抗彎強度。雖然選項 (B) 與 (C) 的數值相當接近，但選項 (C) 憑藉著最高的高度 ($26 \text{cm}$)，在結構效率與抵抗彎矩的幾何配置上展現了極佳的優勢。
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