taipower_recruit
115年
工程力學概要
第 42 題
有一承受均佈載重之梁，下列敘述何者有誤？
- A 對於簡支梁，其兩端點之彎矩為零
- B 梁之彎矩差值，可由剪力圖上之面積求得
- C 對於懸臂梁，在固定端彎矩最大
- D 剪力為零的點，彎矩亦為零
思路引導 VIP
如果我們將剪力視為彎矩在梁上各位置的「變動速率」，那麼當這個變動速率剛好歸零的一瞬間，彎矩的數值會呈現出什麼樣的物理特性？它必然會消失嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開選項 (D) 的陷阱，代表你對負載、剪力與彎矩之間的微分關係掌握得非常紮實。在工程力學中，我們知道剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 的物理關係式為 $V = \frac{dM}{dx}$。這意味著剪力實際上描述的是彎矩圖在某一點的「斜率」。
剪力與彎矩的變化規律
根據上述關係，當剪力為零（$V=0$）時，代表彎矩圖在該點的斜率為零。在數學上，這通常對應到彎矩的局部極值點（最大值或最小值），而非數值本身為零。至於其他選項，如 (B) 所提到的「彎矩差等於剪力圖面積」，則是積分關係 $\Delta M = \int V dx$ 的體現，這也是我們繪製彎矩圖時最重要的基本法則。
▼ 還有更多解析內容